terça-feira, 14 de maio de 2013

Ângulos: teoria básica


ÂNGULOS

Definimos ângulo como a região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem. 
As semirretas recebem o nome de lados do ângulo e a origem delas, de vértice do ângulo.
Na figura acima, o ângulo é marcado com a letra grega alfa

Além das letras gregas, também podem ser usadas três letras, por exemplo ABC para representar um ângulo, sendo que a letra do meio B representa o vértice, a primeira letra A representa um ponto do primeiro lado e a terceira letra C representa um ponto do segundo lado.
                                
A unidade usual de medida de ângulo, de acordo com o sistema internacional de medidas, é o grau, representado pelo símbolo º, e seus submúltiplos são o minuto ’ e o segundo ”.
Temos que 1º (grau) equivale a 60’ (minutos) e 1’ equivale a 60”(segundos).

O objeto capaz de medir o valor de um ângulo é chamado de transferidor, podendo ele ser de “meia volta” (180º) ou volta inteira (360º).



Na esquerda, de meia-volta
Na direita, o de volta completa ou inteira
Para aprender a medir com transferidor, recomendo utilizar as atividades interativas postadas aqui


BISSETRIZ DE UM ÂNGULO

Semirreta que divide o angulo em duas partes de mesma medida.




TIPOS DE ÂNGULOS

Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como: reto, agudo, obtuso e raso, conforme tabela abaixo:

ÂnguloCaracterísticasGráfico
agudoÂngulo cuja medida é maior do que 0 graus e menor do que 90 graus. Ao lado temos um ângulo de 45 graus.
retoUm ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90º. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares.
obtusoÉ um ângulo cuja medida está entre 90 graus e 180 graus. Na figura ao lado temos o exemplo de um ângulo obtuso de 135 graus.
rasoÂngulo que mede exatamente 180º, os seus lados são semi-retas opostas. Neste caso os seus lados estão localizados sobre uma mesma reta.


- RELAÇÕES ENTRE DOIS ÂNGULOS

ANGULOS COMPLEMENTARES, SUPLEMENTARES E REPLEMENTARES

Dois ângulos são denominados:
Complementares: se a soma de suas medidas é igual a 90º e neste caso, um ângulo é o complemento do outro.
Suplementares: se a soma de suas medidas é igual a 180º e neste caso, um ângulo é o suplemento do outro.
Replementares: se a soma de suas medidas é igual a 360º e neste caso, um ângulo é o replemento do outro.


ÂNGULOS CONSECUTIVOS E ÂNGULOS ADJACENTES

Dois angulos são considerados consecutivos se possuirem um vértice e um lado em comum.
Na imagem acima, os angulos AOC e COB são consecutivos, pois possuem o mesmo vértice e o lado CO em comum.
O mesmo ocorre com os angulos AOB e BOC e com os angulos AOB e AOC
Dois ângulos são considerados adjacentes quando são consecutivos e NÃO possuem pontos internos em comum.
Os angulos AOC e AOB possuem pontos em comum.
Logo, são consecutivos
Os angulos AOC e COB não possuem pontos em comum. Logo, são adjacentes.

FONTES:
somatematica.com.br
brasilescola.com
pessoal.sercomtel.com.br

10 comentários:

  1. professor como faz para medir o angulo externo? Juliana Lopes

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Juliana!

      então, vc precisa extender o lado do polígono no qual vc deseja medir o ângulo externo.

      segue o link de uma figura com a extensão para medir um ângulo externo. Na figura, o externo é o angulo d.

      http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Remint3.svg/465px-Remint3.svg.png

      Excluir
  2. mais então é só eu fazer um segmento de reta e medir o ângulo normal ?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. exatamente: estende o lado e mede com o transferidor...

      há uma outra saída: o angulo interno e o externo são suplementares entre si, ou seja, a soma entre eles resulta em 180°.
      Então, se um interno, por exemplo, mede 60°, o Externo, vai medir 120°, poir 60° + 120° = 180°

      Excluir
    2. ok, mais a soma dos ângulos externos sempre vão ser 360º né?

      Excluir
    3. sim, a soma dos angulos externos em qualquer polígono sempre será 360°

      Excluir
    4. na prova vai cair linhas paralelas perpendiculares .. ?

      Excluir
    5. professor como faz para medir ? http://www.somatematica.com.br/soexercicios/quadrilateros.php

      Excluir
  3. Este link q vc enviou tem exercícios mais complexos do q os vistos em aula... N se prenda a estes e sim ao seu caderno e livro. Onde tbm se encontra o conteúdo da avaliação!

    ResponderExcluir