terça-feira, 14 de maio de 2013

Ângulos: teoria básica


ÂNGULOS

Definimos ângulo como a região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem. 
As semirretas recebem o nome de lados do ângulo e a origem delas, de vértice do ângulo.
Na figura acima, o ângulo é marcado com a letra grega alfa

Além das letras gregas, também podem ser usadas três letras, por exemplo ABC para representar um ângulo, sendo que a letra do meio B representa o vértice, a primeira letra A representa um ponto do primeiro lado e a terceira letra C representa um ponto do segundo lado.
                                
A unidade usual de medida de ângulo, de acordo com o sistema internacional de medidas, é o grau, representado pelo símbolo º, e seus submúltiplos são o minuto ’ e o segundo ”.
Temos que 1º (grau) equivale a 60’ (minutos) e 1’ equivale a 60”(segundos).

O objeto capaz de medir o valor de um ângulo é chamado de transferidor, podendo ele ser de “meia volta” (180º) ou volta inteira (360º).



Na esquerda, de meia-volta
Na direita, o de volta completa ou inteira
Para aprender a medir com transferidor, recomendo utilizar as atividades interativas postadas aqui


BISSETRIZ DE UM ÂNGULO

Semirreta que divide o angulo em duas partes de mesma medida.




TIPOS DE ÂNGULOS

Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como: reto, agudo, obtuso e raso, conforme tabela abaixo:

ÂnguloCaracterísticasGráfico
agudoÂngulo cuja medida é maior do que 0 graus e menor do que 90 graus. Ao lado temos um ângulo de 45 graus.
retoUm ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90º. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares.
obtusoÉ um ângulo cuja medida está entre 90 graus e 180 graus. Na figura ao lado temos o exemplo de um ângulo obtuso de 135 graus.
rasoÂngulo que mede exatamente 180º, os seus lados são semi-retas opostas. Neste caso os seus lados estão localizados sobre uma mesma reta.


- RELAÇÕES ENTRE DOIS ÂNGULOS

ANGULOS COMPLEMENTARES, SUPLEMENTARES E REPLEMENTARES

Dois ângulos são denominados:
Complementares: se a soma de suas medidas é igual a 90º e neste caso, um ângulo é o complemento do outro.
Suplementares: se a soma de suas medidas é igual a 180º e neste caso, um ângulo é o suplemento do outro.
Replementares: se a soma de suas medidas é igual a 360º e neste caso, um ângulo é o replemento do outro.


ÂNGULOS CONSECUTIVOS E ÂNGULOS ADJACENTES

Dois angulos são considerados consecutivos se possuirem um vértice e um lado em comum.
Na imagem acima, os angulos AOC e COB são consecutivos, pois possuem o mesmo vértice e o lado CO em comum.
O mesmo ocorre com os angulos AOB e BOC e com os angulos AOB e AOC
Dois ângulos são considerados adjacentes quando são consecutivos e NÃO possuem pontos internos em comum.
Os angulos AOC e AOB possuem pontos em comum.
Logo, são consecutivos
Os angulos AOC e COB não possuem pontos em comum. Logo, são adjacentes.

FONTES:
somatematica.com.br
brasilescola.com
pessoal.sercomtel.com.br

15 comentários:

  1. professor como faz para medir o angulo externo? Juliana Lopes

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá Juliana!

      então, vc precisa extender o lado do polígono no qual vc deseja medir o ângulo externo.

      segue o link de uma figura com a extensão para medir um ângulo externo. Na figura, o externo é o angulo d.

      http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Remint3.svg/465px-Remint3.svg.png

      Excluir
  2. mais então é só eu fazer um segmento de reta e medir o ângulo normal ?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. exatamente: estende o lado e mede com o transferidor...

      há uma outra saída: o angulo interno e o externo são suplementares entre si, ou seja, a soma entre eles resulta em 180°.
      Então, se um interno, por exemplo, mede 60°, o Externo, vai medir 120°, poir 60° + 120° = 180°

      Excluir
    2. ok, mais a soma dos ângulos externos sempre vão ser 360º né?

      Excluir
    3. sim, a soma dos angulos externos em qualquer polígono sempre será 360°

      Excluir
    4. na prova vai cair linhas paralelas perpendiculares .. ?

      Excluir
    5. professor como faz para medir ? http://www.somatematica.com.br/soexercicios/quadrilateros.php

      Excluir
  3. Este link q vc enviou tem exercícios mais complexos do q os vistos em aula... N se prenda a estes e sim ao seu caderno e livro. Onde tbm se encontra o conteúdo da avaliação!

    ResponderExcluir
  4. Professor pq os ângulos AOC e AOB possuem pontos em comum?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá. Os ângulos Aoc e Aob possuem o segmento AO em comum...
      Logo o pontos A e o ponto O sao comuns a ambos

      Excluir
  5. Oi então eu tenho um trabalho para fazer que é de angulos - teoria com
    Exemplos e
    Exercícios
    ☆ relógios

    ResponderExcluir
  6. Pinot Earrings - Titanium Art
    Pinot Earrings. Made in Italy. titanium piercing jewelry T-Tint Gold. used ford fusion titanium 2" (5cm) sterling silver titanium mig 170 ring rings. 3. keith titanium Ring Rings (Tint Gold) 1" (3cm) sterling silver ring titanium forging rings.

    ResponderExcluir